初月とか割引有効期限がわからないのです

最大2ヶ月というのは
6月1日からの1ヶ月も6月30日からの1日も1ヶ月と数えるのでこういう説明の仕方になります。
ゆきゆきだまさんの場合
提供開始日が6月6日なので6月6日からの25日間と7月中、合計2ヶ月が無料期間ですね。
6月30日に提供された場合、30日の1日と7月の31日、合計32日間が無料期間となります。