端末が届かない時はどうしたらいいのですか？

クリームメロンソーダさんのおっしゃるように、mineo SIM発送の10日後から課金が始まります。
もしDプランSIMで動作する使っていない端末があれば、それでしばらく使うのはいかがでしょうか。
iPhone 6s以降なら、au版でもSoftbank版でもSIMロック解除すればDプランSIMで動作しますよ。docomoのAndroid端末ならその辺に転がっていそうです(本当？)。