子供が使ってるLINEのトークを親が見られるってホント？

iPhoneの場合ですが、機種変更で、お古のiPhoneをフルバックアップして、新しいiPhoneに復元した場合、両方で使えてしまえたと思います。
他人に渡すなどする場合はお古は初期化すると思いますが、手元にあるとか家族が簡易的に使う場合は初期化しないと思いますのでそのままです。再インストールなどすると消えます。