スマホを持っていない高齢の家族への連絡手段

>スマートフォンは持っていない（これから覚えるのは難しいと思われる）

お祖母様を過小評価し過ぎでは？

頻繁ではないようですしpovoあたりで#1の回答のようにガラケーによるSMSや
既読確認が必要ならLINEやプラスメッセージ、iPhoneのメッセージによる開封証明設定など何れかを試してみてはいかがでしょうか？

どうしてもFAXということならば家庭用FAXといより複合機な気がします。
ブラザーや富士ゼロックス、リコー辺りにありそうです。