SMS送信のみ出来ません

少なくともAPN設定は関係ないですね。

APN設定はデータ通信の為のパラメータ設定なので。

電話とSMSは、キャリアの物を利用するので
SIMカードを挿しただけで機能します。

Xiaomi POCO f4gtでSMS送信を禁止してませんか？
デフォルトで禁止の可能性が高いですね。