LINEでのトーク履歴を一括してデータ保存もしくは印刷する方法

縦方向に長いスクロールをして画面のスクリーンショットで撮りたいという事でしたら、

LongShot for long screenshot
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.leavjenn.longshot

を使ってみるというのはどうでしょうか？

ただ、あまりにも長すぎると全部を１枚の画像に出来ないと思われるため、スクリーンショットが撮れている最後のところから数回行う必要が出てくるかと思います。