sim乗り換え時のLINEの引き継ぎ

LINEのアカウント情報やメッセージなどは端末に保存されているものなので、電話番号も端末も同じならSIMカードを入れ替えても何も変わらないはずです。することといえばAPN設定だけです。
試しに届いたmineoのSIMを挿してアプリを開いてLINEメッセージを送ってみてください。問題なくできると思いますよ。

大手キャリアがどこなのか？書かれていないので回線プランとスマホに適合するSIMを申し込みされているのでしょうね。