LINEのメッセージが送信出来ませんでしたとの事象について

時間帯により現象が出るようでしたら、回線が混んでいる、電波の入りが悪い(特定の場所)、LINE側のサーバが混んでいる、のいずれかかと思います。

電波状況が悪い場合は、機内モードオンオフで改善できることもありますが、電波の入りやすいところに移動する方が良いでしょう。
他の原因の場合は、しばらく待つしかありせん。回線の問題なら、通信会社を変える手もありますが…