テレビでTVerを観られるようにするお勧めの案を教えてください

外付けHDDを付けて録画可能な状態にされていない場合は、まずそちらを付けられた方が良い気がします。

TVerで視聴可能な番組はTV番組が殆どですので、TV番組録画で済む事も多いです。
あと、TVerだと番組によっては権利者の都合で一部シーンの映像が無かったりする事もあるのでその点も注意が必要です。

ただ、TVerを見る際に必要なFireTV Stick 4K MAXがセールで3千円台で販売される事もあるので、そうしたタイミングで購入されるのはアリですね。(^^)