学校の緊急メール

ほぼ答えは出揃っているようですが、ちょっと気になったので…

現在mineo.jpでプッシュ受信できないとのことですが、今お使いになっている機種・メールアプリは何でしょうか。

えでぃさんのご回答のとおり、mineo.jpメールもプッシュ受信対応のメールアプリに変更すればプッシュ受信可能です。

このことはGmailについても同様です。
Gmail純正アプリを使えばプッシュ受信できますが、例えばiPhoneの標準メールアプリにGmailアカウントを設定しても、プッシュ受信できません。

結局のところ、使用するメールアプリがプッシュ受信に対応しているかどうか次第です。

mineoメールでプッシュ受信できないとのことから、ひょっとするとiPhoneで標準メールアプリをお使いなのかなと思いました。
上記のとおり、iPhoneの標準メールアプリにGmailアカウントを設定しても、プッシュ受信はできません。
その場合は、Gmailアプリをインストールして使えばプッシュ受信可能です。