mineoメールをドコモのキャリアに送ると文字化けしてしまいます

その原因は、スマホ側の文字コードが「UTF-8」で、ガラケー側が「Shift_JIS」になっているからです。

SO-02Gに最初から入っているメールアプリでは文字コードを変更できないので、GmailとかCosmosiaとか、「Shift_JIS」でも送れるメールアプリを使う以外に方法がないです。

9712 さん が言われているように、ガラケーの方用にCosmosiaの導入を考えられたほうがよろしいかと思います。