メールが１日遅れで届く

その方と他の方（例えば自分のmineo以外のアドレスでも）へ同時に送ってみたらどうなりますか。

かなりの確率でそのdocomoユーザーの方だけ遅れると予想されますdocomo側のサーバ内で，迷惑メールの判断をはじめ，いろいろ回っている（滞留…）のではないかと考えます。

家族のGmailアドレスからガラケーに送った場合，時々同様の症状が見られます。

他の可能性もありますので，ご参考まで。