auのキャリアメールをスマホのキャリアメールアプリで受信できるでしょうか？

初めまして。
mineoはまだ未導入なのですが導入を検討しています。

auの契約を今使っているauスマホ（GALAXY Note Edge)から
昔使っていたガラケーに変更しスマホをmineoで運用しようかと考えています。

ガラケーを通話のみに使用したく、Eメールをスマホで受信できないかと考えています。

調べたところWebメール登録すれば受信できるようですが、YahooメールのようにWeb上で閲覧するような感じだとわかりました。
Gメールの設定を使えば送受信もGメールからできるような記事も見かけました。

皆さんも話しておられるようにauキャリアメールのアプリがフォルダわけ等もできて使い勝手が良いです。使い慣れているので。

元々auで使っていた端末なのでなんとかガラケーに変更したメールをスマホのキャリアメールアプリで受信できないかと考えています。

同じようなことをして知っているという方がおられたらご教授お願いいたします。

（※最近はLINEが主で、キャリアメールはメルマガやヤフオク、アマゾン等からの連絡とかしか来ないので、最悪WEBメールで確認か転送等で運用しようかと思います。）

【ガラケー＆スマホの2台持ち運用に関して】
・NMPでmineoに変更して料金の節約でもよいのですが、
キャリアメールアドレスを残したい。
・通話をほとんど使わないのですが、いざというときつながる電話として番号を残したい。
・ガラケーの方が、電池の持ちがよく緊急時（災害時など）に役に立ちそうな気がする。
です。

デメリットは端末台数が増えるので、外出時荷物が増えるところと、
請求が2社になるというところでしょうか。