iPhone標準メーラーでプッシュ通知はicloudとoutlookだけ？

鬼嫁がmineoに変えようとしているのですが
今までi.softbank.jpを標準メーラーで使う事に慣れていて変化を嫌う為
今回、質問しました。

＞ぽんこつちゃんさん
yahooメール試してみました
プッシュされました。今までノーマークだったのですが、、
新しい発見です。
(が、、鬼嫁いわく、yahooは迷惑メールが多いので、、という事です）


即時受信・電池持ち・変わらない使い勝手、から
標準メーラーでのプッシュ通知を希望なのです。

ずっと長く使えるメールアドレスが良いので
icloudはandroidに移るとダメ
mineoメールは(そもそもプッシュ非対応？)、、
mineoを辞める（？！）事はないとは思いますが
mineoが他社に吸収される可能性はゼロではありませんので、、

たくさんの御回答ありがとうございます。
色々と勘案した結果
outlook一択な感じですね。