P9Liteのメールが残っていません

しまっこ さんが書かれているように、mineoメールならサーバー容量を増やして保存期間を永久にしましょう。ただし、サーバーにメールが残っていても、メールアプリによっては設定で表示件数を制限しますので、古いメールは読めないことがあります。
重要なメールはローカルに保存しておきましょう。