ブラウザとアプリの違いは通信量に関係しますか？

通信量を抑えるために、まず設定アプリのデータ使用量のメニューで、どのアプリがどれだけ通信しているかを把握下さい。

インターネット閲覧(ブラウザ等)の通信量が多いようでしたら、TKK さんがコメントしている通り、Chromeを使い「データセーバー」設定することも有効な方法です。

インターネット閲覧以外に通信量が多いアプリがあるようでしたら、それらについても削減してみてはいかがでしょうか。
例えば、バックグラウンド通信をOFFにするとか、WiFiのみにするとか。
もし、使っていないアプリなら思い切ってアプリ自体を削除するとか。

インターネット閲覧に限らず、Androidの通信量節約に関してはいろんな方がネットに上げています。
例えば、下記のURL等。
http://androidlover.net/traffic-savings

また、fujisan2016 さんのスマフォのOSがAndroid 7.0（Nougat／ヌガー）であれば(まだ対応機種は少ないので違うと思いますが念のため)、
新機能のデータセーバー」機能を使うことも有効です。