LC-52XF3のテレビでネット検索

質問の回答は出ているようなので、別視点で・・

私も昔その年代のTVでネットしたことありますが
操作性が壊滅的なのと
多分その年代のTVだと、今のサイトだとまともに表示できない可能性があります。

https://www.youtube.com/watch?v=ftCOyrG8L4c
リモコンを使った操作なら
Fire TV stickあたりがいいかもしれません
スマホみたいに使うなら、画面を映す（ミラーリング）方法がいいと思います。
いずれも上の動画で紹介されています。ご参考までに