自分名義のLINEMO　lineミュージック連携させたい

想像の回答なので間違っているかもしれません。

キャンペーンの注意書きを見る限り、無料キャンペーンを申し込む時点で、LINEのアカウントを登録しているのではありませんか？
無料の権利は、LINEアカウントに紐付いているようなので、お子様のアカウントでは利用できないと考えられます。