モザイク（塗りつぶし）用アプリ

スクリーンショットを撮るには、スリープボタンとホームボタンを同時に押します。どちらかを先に押したまますぐにもう片方を押すようにすると簡単です。

レタッチはそのまま「写真アプリ」の「マークアップ」を使用しても良いのではないでしょうか（使いやすいかというと、微妙ではありますが…）。

iOS11でしたらスクリーンショットを撮ると画面左下にサムネールが表示されますので、これをタップすると「マークアップ」の操作画面に移行します。
iOS10以前なら、「写真アプリ」で写真を開き、右上の「編集」→上中央の「・・・」→「マークアップ」で同じ操作画面に進めます。

右下の「＋」のメニューから□を選択、次に図の下のように■を選択すれば好きな大きさで塗りつぶすことができます。
大きさや位置の変更などがやりにくければ、表示を拡大しながら操作します。