子供にスマホを持たせたい

子供向けの制限でコストがかからず痒いところに手の届くというのはなかなか難しそうです。ただいくつかのアプリなどの合わせ技で理想に近づけることはできますよ。
うちの子供に持たせているスマホは、ノートンファミリーの無料版とまもるゾウを入れてあります。
ノートンファミリーはお金を払うともう少し便利につかえるようですが･･･
主にブラウザのアクセス制限用に入れてあります。設定したカテゴリ・アドレスなどにアクセスしようとすると遮断して親のスマホ・PCにメールで通知してくれます。それを見て親のスマホ・PCからサイトの制限を掛けたり許可したりもできます。
※しかし、サイトからの別サイトへのリンクなどによってアクセスした場合は反応していない事があるようです

まもるゾウは使わせたくないアプリの制限、使用時間の制限、通話の制限等ができます。
他にもいくつかペアレンタルコントロールアプリはあるので用途の合うものを併せて設定するといいと思います。