iPhone SE →iPhone 11proへ機種変更にあたる手続きについて

持ち込み端末で
DプランなのでSIMも継続ですから
mineoへの連絡は不要です。

mineo Dプランの場合、SIMを差し替えるだけです。mineoへの届け出は必要ありません。
新端末にはmineoの設定プロファイルをインストールして(mineoアプリをWi-Fiでインストールしておくとアプリの中から設定プロファイルのインストールができます)ください。これで通話とモバイル通信ができることを確認してください。
後は下記に従ってデータ移行を行ってください。

超簡単、iPhoneのデータ移行を「バックアップなし」で成功させる方法【iOS 12.4以降】
https://appllio.com/ios-iphone-direct-transfer-data-migration-guide

>SIMカード変更は不要という認識でOKでしょうか。特にマイネオ自体での手続きはなにもしなくてよいのでしょうか。

SIMカード変更は不要で、手続きも必要ありません。

★機種変更された場合は、プロファイルのダウンロード&インストールが必要です。

★データの移行（転送）方法は3通りあります。
①クイックスタート：すでに iOS 12.4以降をインストールしてある iPhoneを使って、新しいデバイスを自動的に設定します。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216
今使っている iPhone を使って新しい iPhone を設定する場合、両方ともに iOS 12.4 以降が搭載されていれば、クイックスタートで iPhone の移行機能を使えます。
この機能を使えば、データを使用中の iPhone から新しい iPhone に転送できます。

②iCloud：以前のデバイスの iCloud バックアップから、データや購入済みのコンテンツを新しいデバイスに転送します。

③iTunes：iTunes で作成しておいたバックアップから、データや購入済みのコンテンツを新しいデバイスに転送します。

★なお、プロファイルのインストールはmineoアプリからでも出来ます。
手順の一部です
1. mineoアプリを起動する
2. プロファイル設定をタップ　　　　　　*画像①
3. プロファイル設定画面でプランを選択　*画像②
4. [データ通信機能を起動できませんでした]の「OK」をタップ　*画像③
5. [設定]→[プロファイルがダウンロードされました]をタップ　　*画像④

★LINEの引き継ぎは下記を参考に
LINE　あんぜん引き継ぎガイド
https://guide.line.me/ja/migration/

こんばんわ〜♪
SIMフリーの端末ですから、そのまま今お使いのSIMを入れて使えますね。
変更手続きは必要ありません。
もちろん、APNプロファイルのインストールとSEでのバックアップから復元とLINEをしているかなら引き続き設定も必要になってきますね。
特に心配することは無いと思います。