XperiaZ4を台湾で使いたい

使えますよ。空港でSIM売ってる看板みたいなものが店に出てます。SIMくださいと言えば端末を出せと言われるので渡すと設定までしてくれますよ。空港内は英語と日本語OKの売店多いです。1か月程度滞在なら現地SIM　尚、数日ならローミングで十分です。お気をつけて

　これまでの回答と重なりますが、使えます。主な方法は次の3つです。
1.現地(空港など)で、現地会社の旅行者用simを購入して、接続。
2.日本で、事前に台湾で使えるsimを購入。mineoの海外用simやアジア周遊simを購入します。日本で設定してから、現地ではローミングで使用します。
3.日本または現地で、wifiルータをレンタル。

・sov31の台湾での対応については、auのホームページの海外サービスで調べる事ができます。
https://www.au.com/mobile/service/global/au-world-service/area-charge/view-country.asia.as10/?aa_bid=we-aws-actop-0005
・sov31の対応周波数と現地携帯会社の利用周波数とサービスエリアを確認して、選んでください。
・2のアジア周遊simは各社から発売されています。aisのsim2flyは、ここでもよく取り上げられています。aisだと1400円くらいで8日間4GB使えます。
・１と２は、現在のmineoのsimを海外用のsimに入れ替える必要があります。そのため、今の電話番号が使えません。LINEやLaLaCallのようなアプリを用意した方がいいです。
・3のルータは、mineoのsimを入れた状態ですので、今の電話番号でsmsや電話も可能です(海外での電話は結構高くつきますので注意してください)。ルータのいい点は、複数人で使えます。同一行動だけなら、共用する事で,一人あたりの額を減らせます。欠点は、バッテリ消費に注意しないと、バッテリ切れで使えない状態になったり、共用したときだと、連絡を取り合いたいけど、片方しかもっていないため、網一人はフリーwifiを探さないといけないということがあるかもしれないこと、荷物が増える事です。

皆さん有り難うございます。
空港で現地のsimを入手したいと思います。

現地SIMでの利用を楽しむよりも、ご旅行を中心に、現状のスマホでの日本での番号の着信もご希望なら、レンタルWiFiで良いと思います。

mineoで Xperia Z4（SOV31）を使われているということは、既にsimロック解除されているということですね。

simロック解除された状態でのXperia Z4（SOV31）の対応周波数がこちらで紹介されていますが、
「Xperia Z4 SOV31 の対応周波数」
http://www.kaku1sun.com/article/442902331.html
以下のとおりです。
UMTS（W-CDMA）Band1 Band2 Band5
LTE　Band1 Band3 Band5 Band17 Band26 Band28 Band41

それで、台湾の通信会社としては、大きなものが２つあり、それぞれの対応周波数は下記のとおりです。
中華電信
・3G 2,100MHz(Band1)
・4G 900MHz(Band8), 1,800MHz(Band3), 2,600MHz(Band7)
台湾大哥大（台湾モバイル）
・3G 2,100MHz(Band1)
・4G 700MHz(Band28), 1,800MHz(Band3)

Xperia Z4（SOV31）は、３GBand1で両社に対応、LTEもBand3は両社に対応、台湾大哥大ならBand28にも対応ということで、台湾でも安心して使えることがわかります。

あとは、プリペイドのsimを購入してAPN設定をすればよいだけです。
プリペイドsimは日本国内でも入手できますし、台湾の空港に降りてから空港内で買うこともできます。ここら辺に関しては、実際に台湾でプリペイドsimを使われた方がmineoユーザーでもたくさんおられますので、そちらの方々から詳しくコメントがあると思います。

また、掲示板のほうで「台湾」と入力して検索すれば、台湾で実際に使った体験談が多数上がってきます。

SIMロック解除されてますか？
SIMロック状態なら、純正au回線で海外ローミングするしかないです

SIMロック解除されているなら、使いたい台湾のキャリアとバンドがある程度対応していれば使えない事はないかもしれませんが、au版のAndroidはau回線に最適化されていますので、SIMフリーといえど過剰な期待は出来ないかとは思います