画面サイズと縦長ディスプレイの話
私の母親は歳の割に老眼が進んでいて、現在5.2インチの画面のスマホに老眼鏡と虫眼鏡でスマホを見ることもしばしばです
ただ、文字サイズを大きくすると1画面に表示できる情報量が減ってしまうので、今のスマホで文字サイズを大きくすることは望んでいないようです
今後のスマホの買い替えを考えた時に、
5.5インチサイズを超えるサイズのスマホは種類が限られていますし、最近は日本でもSamusngを先駆けに従来より縦長のディスプレイを採用する端末も増えてきたので、それも踏まえて画面サイズをまとめて比較してみました
まず、ブラウジングなどの際の画面上の情報量を左右する要素は
・画面面積
・解像度
・オンスクリーンキー（ソフトキー）かどうか
ではないかと思っています
ここでは、老眼の母が現在のスマホから買い換えるにあたって文字サイズを大きくしても現在のスマホと同等の情報量を1Pに表示できるかを主眼に置いているため、解像度のように画面の精緻さに関わるスペックは考慮しないことにします
比較するスマホはここ一年前後に国内で発売された現在の新品実売価格5万円前後以下のdocomoプラスエリア対応のsimフリー6インチ前後のスマホです
（スペック、メーカー信頼度もピンキリですが、、、）
EveryPhone AC：6インチ 16:9ディスプレイ
https://www.inversenet.co.jp/everyphone/ac/index.html
FREETEL SUMURAI KIWAMI 2：5.7インチ 16:9ディスプレイ
https://www.freetel.jp/product/smartphone/kiwami2/
Wiko VIEW：5.7インチ 18:9ディスプレイ
http://jp.wikomobile.com/m2064-view
HUAWEI Mate 10 lite：5.9インチ 18:9ディスプレイ
http://consumer.huawei.com/jp/phones/mate-10-lite/
Huawei Mate 9：5.9インチ 16:9ディスプレイ
http://consumer.huawei.com/jp/phones/mate9/
ZenFone 3 Ultra：6.8インチ 16:9ディスプレイ
https://www.asus.com/jp/Phone/ZenFone-3-Ultra-ZU680KL/
画面の大きさ比較
青い丸は500円玉のサイズです
さて、上表では画面の大きさとは別にソフトキー（オンスクリーンキー）かどうかを示しています
オンスクリーンキーではナビゲーションバー（ホーム、戻るなどの画面下部のアレ）がディスプレイ上にあるので同じ画面サイズならブラウジングなどの際に画面に表示できる情報量は減ってしまうためです
比較してみました↓
左：ZenFone 3 5.2インチ センサーキー
右：Wiko VIEW 5.7インチ ソフトキー
Wiko VIEWは5.7インチですが18：9ディスプレイですので、上表のとおり画面横幅は5.2インチと同一です
VIEWはオンスクリーンキーを採用していてナビゲーションバーが画面の一部を専有しています
そのため、画面に表示できる情報量はセンサーキーがディスプレイの外にあるZenFone 3 とほぼ変わりがないですね
なので、VIEWは大画面で情報を得ようとする目的には向いていないように感じました
Mate 10 liteも5.9インチですがオンスクリーンキーということもあって、
こちらも実際画面上に表示できる情報量は物理キーを利用する5.5インチ端末とほぼ変わらなさそうです
KIWAMI 2 や EveryPhone AC程度のサイズでいい感じのメーカーがつくったいい感じのスペックの端末がでるといいなあと比較してみて感じた次第でした。。。
（まぁでも老いる日本と若いグローバルな世界では求められる端末は違うでしょうから、なかなか期待するのは難しいのでしょうかね）
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おまけ
なんで同じディスプレイサイズでも上表の画面面積が変わってくるかというのは、画面サイズはディスプレイの対角線の長さで表されるからですね
上図の2つの四角形は同一の円の半径を対角線長としてます（=同じ画面サイズ）が、面積が異なっていてより縦長のものが面積が小さいのがよくわかると思います
端末が18:9 の縦長ディスプレイを採用している場合、画面サイズが大きく表示されていても実際の画面面積はそれほど大きくならないことを注意しておかないと、大画面を期待したのにがっかりということもあるかもしれないので注意してください
Wiko VIEWは気になっていました。
でも今回の用途には向きませんね。
良い端末が見つかるといいですね。
S=R^2・sinθ・cosθ=R^2・sin2θ (0＜θ＜90°)
ですから、θ=45°のとき、面積が最大になりますね。
縦横比は、tanθでも表現できますが。
私が勉強不足ですかね。
ϵ( 'Θ' )϶
sin2θ＝2sinθcosθなので、
Ｓ＝R^2sin2θ/2ですね。
説明しますと、長方形の面積は縦ⅹ横ですから、三角比を使いRsinθⅹRcosθと表せます。二倍角の公式により上の結果を得ます。
sin函数は、0°から90°の間では、0°の時に最小(sin０°=0)で90°の時最大(sin90°=１)ですので、2θ＝90°の時に面積Sは最大となり、θ＝45°、つまり縦横比が1:1の時最大です。
らくらくスマホ的なものこそ大画面であって欲しいのですが、画面が小さいのですよね。。。
世の中のおじさんおばさん方はどう対応しているのでしょうか。。。
らくらくスマホくらいの世代はLINEとか使わないのでしょうかね
そらむさん
三角関数なんて全く使わないので、倍角の公式なんてすっかり忘れてました。。。
自分だとS=Rcosθ*Rsinθに
(cosθ)^2=1-(sinθ)^2を代入して微積分して最大値を求るぞってなってしまいますが、倍角の公式使うと楽ですね。。。
matsuko1さん
電気技術者さんのように使わなければ忘れてしまいますよね。。。
自分は高校数学Ⅱあたりで学んだ気がします。。。
今、仮に一方の辺の長さをhと置くと、もう一方の辺の長さはx・hと書ける。
よって面積Sは
S=xh^2
ところで、三方法の定理より、R^2=h^2+(xh)^2
=(1+x^2)h^2
よって
h^2=Ｒ^2/(1+x^2)
ここから面積Sは縦横比xの函数
S=Ｒ^2・x/(1+x^2)
で表わせる。
これを微分して最大を求めてもいいのですが、
S(x)=R^2･x/(1+x^2)の微分ですが、面倒です。
一つは、
R^2･x/(1+x^2)=R^2･｛(1/x)-1/(x^3+x)｝ですので、
これを微分すると、
R^2･｛(3x^2+1)/(x^3+1)^2-(1/x^2)｝=R^2･｛(1-x^2)/(x+1)^2｝
が得られます。
また、｛f(x)/g(x)｝'=｛f'(x)･g(x)-f(x)･g'(x)｝/｛g(x)｝^2を使うと、
R^2･(x^2+1-2x^2)/(1+x)^2=R^2・(1-x^2)/(x+1)^2
となります(同じ結果です)。
よって、
S'(x)=0となるのは、x=1,-1のときとなり、縦横比が1:1、つまり正方形の時に最大であることが分かります。
どうしても、微分して解きたいなら、S(x)が最大の時、その逆数(=1/S(x))は最小
となるので、
｛1/S(x)｝=(1/R^2)･(x+1/x)
これを微分すると、
｛1/S(x)｝'=(1/R^2)･(1-1/x^2)
これでも、同じ回答が得られます(こちらの方が楽です)。
図示されているように、縦長のだと同じインチ数でも画面面積が小さいことが感覚的に分かりますが、微分で解こうとするとだいぎでした。
インチ長さ(R)と縦横比(x)の二変数函数S(R,x)によって、画面面積が表現できるということですから、グラフ化できると楽しいかもしれません。