メール管理アプリ

スタッフブログにある
Swingmailがmineoメールに
ふさわしいと書かれていますか
如何です？

お使いのスマホは、androidのようですね。
gmailなら、相手のメールアドレスや相手の名前はちゃんと表示されます。
ほかには、blueメールとかいろいろありますが、たいていは相手の名前はちゃんと表示されるはずです。

kikiさんの「メールの受信の表示がアドレスの頭文字だけで、会社の誰かわかりません」というのがよくわからないので、現在使っているメールアプリが何かを書いて投稿すると、よいかも知れませんね。
もしかしたら、単なる設定ミスかも知れないのですし。

追記です。
最初から内蔵されていたアプリを使い、マイネオメールを中心に使っています

kikiさんへ
最初から内蔵されていたアプリの名称がわからないので、なんとも言えませんが、asikaさんオススメのswingメールか、gmail、blueメールなどを使ってみてはいかがでしょうか。

swingメールは、lineのようなチャット形式で表示されるメールアプリなので親しみやすいかも知れませんが、その反面、長文メールが多いとようだと少し使いにくいかも知れないので、その場合は、gmailやblueメールがよいかと思います。

また、google playで「email」で検索すると、他にもいろいろなemailアプリがでてきます。
アプリの画面写真も見られるので、「メール相手の名前が表示されているか？」などを確認し、希望に近いUI（画面レイアウト的な意味です）のものをダウンロードして、使い比べるのも手かと思います。
アプリのレビューもいろいろ書いてあるので、それも参考にすると良いかと思いますよ〜。

cosmosiaはいかがでしょうか？

docomoガラケーとの文字化けもし難く、アカウント2つまでは無料で使えるアプリです。表示や操作はdocomoのメールアプリに似ているので慣れやすいと思います。